Lgx的导数是1/x，在数学中，导数是函数在某个点处的斜率，也就是函数的变化率。导数在微积分中具有重要的意义，因为通过求导数可以研究函数的最大值、最小值、曲线运动等问题，而lgx的导数是1/x，下面来具体解释一下。

首先要知道什么是lgx，它是以10为底的对数函数，也就是log10(x)。而导数的定义是函数在某点处的斜率，计算方法是求函数在该点处的切线斜率，也就是函数图像在该点处的切线与x轴正方向之间的夹角tanθ，其中θ就是该点处的导数。而对于lgx来说，由于它的底数为10，所以可以使用换底公式得到它的导数为1/(xln10)，其中ln表示以e为底的自然对数。

那么为什么会是这样呢？这里需要用到对数函数的性质，即logb(xy) = logb(x) + logb(y)。根据导数的定义，我们可以选择一个点x0，然后计算出lg(x0)的导数。但由于logb(xy) = logb(x) + logb(y)，我们可以对lgx取对数得到ln(lgx) = ln(x) – ln(10)，然后对其求导，得到1/lgx * d/dx(lgx) = 1/x，即d/dx(lgx) = 1/(xln10)。所以，lgx的导数就是这个数值，可以使用它来计算在任何一个点处的导数。

这个结果也可以从对数函数图像的性质中得到。对数函数y = logb(x)的图像是一条斜率为1/logb的直线，也就是说对数函数在任意一个点处的斜率都为1/logb(x)，而对于以10为底的lg(x)，log10(x) = ln(x)/ln(10)，所以导数为1/(xln10)。

lgx的导数是1/(xln10)，这个结果可以通过对数函数的性质和导数的定义推导得到。对于使用lgx的数学问题，例如计算函数在某点处的切线斜率、变化率等，可以使用这个导数公式来解决。