罗尔&#xe641（Rolle）中值定理是微分学&#xe641中的一条重要定理，属于三大微分中值定理之一，其他两个分别是拉格朗日&#xe641（Lagrange）中值定理和柯西&#xe641（Cauchy）中值定理。

罗尔定理的内容是：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且满足f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0。

这个定理的证明通常采用反证法，即假设在区间(a,b)内不存在这样的点ξ，使得f'(ξ)=0，那么根据连续性和可导性的性质，我们可以得出函数在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，这与假设矛盾，因此假设不成立，从而证明了定理的正确性。

罗尔定理的几何意义是：在区间(a,b)内至少能找到一点ξ，使曲线的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。