共轭复根是指复数的实部相等，虚部互为相反数的一对复数。如果一个多项式带有实数系数，且有一个复数根，那么与这个复数根共轭的另一个复数必然也是其根。这个定理被称为“共轭复根定理”。

为了更好地理解共轭复根，我们需要先了解一下复数。

复数是由一个实数和一个虚数构成的数学对象。虚数可以表示成 a + bi 的形式，其中 a 和 b 都是实数，i 表示虚数单位，即 √-1。例如，2 + 3i 就是一个复数，其中实部为 2，虚部为 3。

一个多项式的阶数表示的是它包含的最高次项的次数。例如，x3 – 2×2 + 3x – 1 是一个三次多项式。一个多项式的根是指，将这个多项式中的变量替换成一个数值，使得这个多项式的值等于 0。

对于实系数多项式，如果它有复数根，那么这些复数根是成对出现的。例如，x2 + 4 = 0 这个方程的两个根分别是 2i 和 -2i。这两个根是一对共轭复根。因为它们的实部都是 0，而虚部互为相反数。

对于一个实数系数的多项式，如果它有一个复数根 a + bi，那么它的另一个复数根 a – bi 就是它的共轭复根。因为这两个数的实部相等，而虚部互为相反数。

共轭复根定理可以用以下的方式来证明：

设一个实系数的多项式为 P(x)，其中 a + bi 是它的一个复数根。

根据复共轭的定义，我们有：

(a + bi) 的共轭复数为 a – bi。

(a – bi) 的共轭复数为 a + bi。

因为 P(x) 有实系数，所以它的其他根必须是它的共轭复根。设它的另一个复数根为 c + di，则：

P(x) = (x – (a + bi))(x – (c + di))Q(x)

其中 Q(x) 是一个实系数多项式。因为 a + bi 是 P(x) 的一个根，所以：

P(a + bi) = 0

将 a + bi 代入上式，可以得到：

0 = (a + bi – (a + bi))(a + bi – (c + di))Q(a + bi)

0 = (c – a) + (d – b)i

所以，c – a = 0，d + b = 0。也就是说，另一个复数根为 c – di，它是 a + bi 的共轭复根。

一个实系数多项式的复数根一定是成对出现的，它们的实部相等，而虚部互为相反数。这就是共轭复根定理。